OP
1-1. 不偏分散の復習
1-2. ベクトルを使った定式化
1-3. 直交射影
1-4. 回転不変性
1-5. 何故N-1で割るのか？
付近からのy~の第N成分が0になる理由が分かりにくかったです。ｘ→ｘ~が直交射影であること、直交関係が回転不変であることから、ｙ→ｙ~が直交射影であることは理解できます。ベクトルの第N成分を0にする変換が直交射影になることも理解できます。しかし、直交射影ならば第N成分が0になるとは限らない。おそらく今回の動画での回転というのは直線ｌを第N次の軸にするような回転（平面π上のベクトルの第N成分を0にするような回転）だと思うのですが、動画内でどう回転させるのかを言及していない気がします。
ここの第N成分だけ0にする変換ってのはギブンス回転ですか？直交射影して次元を減らすのは主成分分析と同じ「ノリ」ってことでいいんですかね。線形代数と直交射影で色んな分野の話が統一的に理解できるってすごいなと思いました。毎度ためになる動画ありがとうございます。
からの回転の話が、直交射影と混ざって一瞬混乱しました。。。・x~を、長さを保ったまま第N成分が0となるように回転させ（3次元だと、xy平面に叩きつけて）、y~にする・xも一緒に回転されてyになる・y~はyの直交射影だから、yの第N成分を0に固定したものになる！ということですね。
ただ,ひとつ疑問に感じたのですが, あたりの矢印に関して一般的に直交射影行列Pと回転行列Rが可換な訳では無いので,今回のP: x^n -> x^n-avg(x^n) とR: (期待値をうまく計算するための回転)に限った式変形に限り可換のような矢印が書けると解釈したのですがあっておりますでしょうか?🙇♂汗
2. 回帰分析と直交射影
辺りに関してです。自分は線形代数自信欲しいニキなのですが（専門が量子情報理論なので）例えば（射影先がN-1次元の場合は） Id - \vec{1} \vec{1}^T /N なる行列をかけてあげれば一応計算できると思います。Idは単位行列です。ただこれって射影作用素を明示的に行列として書いてあげただけという事な訳ですが、このような行列を考えなくても証明できるのでしょうか？
3. 自由度と不偏推定
